Это два близкие, но все же разные понятия. Оба обозначают виды опасного явления погоды (ОЯ)

Сильная жара - в период с мая по август значение максимальной температуры воздуха достигает установленного для данной территории критерия или выше его. Для большей части территории ЦФО это 35°, для Москвы 30°.

Аномально-жаркая погода - в период с апреля по сентябрь в течение 5 дней и более значение среднесуточной температуры воздуха выше климатической нормы на 7 °С и более.

По областям ЦФО на ближайшие дни выпущены штормовые предупреждения на оба вида ОЯ. На севере - аномально жаркая погода, на юге - сильная жара. А вот в Москвы и Московской области прогнозируются оба ОЯ. 

В период с 1 по 5 июля по территории Калужской, Владимирской, Рязанской, Ярославской, Ивановской, Тверской, Тульской и Костромской областей ожидается аномально-жаркая погода со среднесуточной температурой выше климатической нормы на 7 и более градусов.

В Московской области и Москве аномально жаркая погода со среднесуточной температурой выше климатической нормы на 7° и более, сильная жара (температура днем 34…36°). В Московской области и Москве аномально жаркая погода со среднесуточной температурой выше климатической нормы на 7° и более, сильная жара (температура днем 34…36°).

В Воронежской, Белгородской, Курской областях сильная жара (температура днем 35…37°).

В Смоленской областях сильный дождь с грозой, ветер до 17 м/с. В Воронежской, Белгородской, Курской областях сильная жара (температура днем 35…37°).

По-прежнему будут высокими значения УФ-индекса, поэтому в середине дня старайтесь находиться в тени. Чтобы избежать теплового удара, выполняйте рекомендации медиков.
В ЦФО возрастет класс пожарной опасности до высокого местами чрезвычайного

2 июля в области повышенного атмосферного давления в Центральном федеральном округе (ЦФО) будет преобладать погода без осадков, лишь на западе пройдут кратковременные дожди с грозами и ветром до 17 м/с, днем в отдельных районах с градом. Преобладающая температура воздуха ночью 14…21°, днем сильная жара 29…36°.

3-4 июля под влиянием атмосферных фронтов в ЦФО ожидается неустойчивый характер погоды, местами пройдут кратковременные дожди с грозами и ветром до 17 м/с. Преобладающая температура воздуха ночью 14…21°, днем сильная жара 28…35°, на юге до 38°, 3 июля на западе 22…27°.

Причиной такой жаркой погоды в центре Европейской России будет распространение субтропического гребня, и вынос хорошо прогретых воздушных масс из южных регионов.